Ләззат Танысбайдың телевизия және медиа саласындағы еңбек өтілі 30 жылдан асады. Әр жылдары ол «Астана» телеарнасын, «Нұр-Медиа» медиахолдингін, «Қазақстан» РТРК» АҚ-ны және «Бірінші арна Еуразия» телеарнасын басқарды. Сондай-ақ Қазақстан Республикасының Байланыс және ақпарат вице-министрі қызметін атқарды.

«Хабар» агенттігінің» басқарма төрағасы ретінде Ләззат Танысбайға агенттіктің қалыптасқан әлеуетін сақтай отырып, оның негізгі қызмет бағыттарын кезең-кезеңімен жаңғырту, сондай-ақ «24KZ» телеарнасының еліміздің жетекші қоғамдық-саяси арнасы ретіндегі орнын нығайту міндеті қойылды.