Ведомствоның Telegram-дағы арнасында жарияланған мәліметке сүйенсек, Әсет Баймұрзаев еңбек жолын 2005 жылы Шығыс Қазақстан облысы Үржар ауданы Қызыл Жұлдыз ауылындағы С. Тұрсабеков атындағы орта мектепте бас бухгалтер болып бастаған. Кейін Науалы ауылындағы Науалы орта мектебінде бас бухгалтер болған.

2006 жылдан бастап Үржар ауданының қаржы бөлімінде еңбек етіп, жетекші маманның міндетін атқарушы, жетекші маман, кейін бас маман болып жұмыс істеген.

2015 жылы Үржар ауданының білім, дене шынықтыру және спорт бөлімінде қаржы саласы бойынша сектор меңгерушісі қызметіне тағайындалған. Сол жылы Егінсу ауылдық округінің әкімі болып тағайындалып, бұл лауазымды 2019 жылға дейін атқарған.

2019 жылы Үржар ауданы әкімінің аппараты басшысының міндетін атқарушы болып жұмыс істеп, кейін аудан әкімінің аппарат басшысы қызметіне бекітілген. 2022 жылдан бастап Абай облысы құрылғаннан кейін Үржар ауданы әкімінің аппарат басшысы қызметін жалғастырған.

2024 жылы Абай облысы Үржар ауданы әкімінің орынбасары болып тағайындалған.

Ал жаңа лауазымына дейін яғни 2025 жылғы қазаннан 2026 жылғы мамырға дейін Абай облысы Курчатов қаласы әкімінің орынбасары қызметін атқарған.